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La transformée de Fourier

Explication

fourier.jpgEn appliquant, les résultats des travaux de Joseph Fourier au 19eme siècle sur l’étude des phénomènes périodiques, aux ondes sonores, on en déduit que n’importe quelle note même compliquée est la superposition de sons purs, c’est-à-dire sinusoïdaux, que l’on nomme harmoniques. La première harmonique est la fréquence de la note que l’on appelle le fondamental. Les autres harmoniques ont des fréquences k*la fréquence du fondamental, avec k étant un entier supérieur ou égal à 2. Le fondamental donne la hauteur d’une note et les harmoniques lui donne sa couleur.

La transformée de Fourier est une fonction mathématique permettant de transformer l’expression d’un signal en fonction du temps, en l’expression de ce même signal en fonction de la fréquence, par la formule suivante :0c7795bbd253da70c0277cc3070f130a.png

Fabriquer un son complexe, consiste donc à ajouter à un fondamental, un ensemble d’harmoniques avec des fréquences particulières, par exemple, le fondamental à 50db, la 1ère harmonique à 10db, la deuxième à 20db…

Première application pratique : la création des instruments électroniques

D’un point de vue pratique, la transformée de Fourier a notamment permis de réaliser les nouveaux instruments que sont les synthétiseurs et les orgues et piano électroniques. En effet, ces instruments utilisent des oscillateurs électroniques qui vibrent suivant des fréquences pures. Ainsi en appuyant sur une touche du synthétiseur, on active uniquement les oscillateurs correspondants au fondamental et aux harmoniques de l’instrument que l’on cherche à reproduire. On s’approche ainsi du son d’un instrument réel sans toutefois y parvenir complétement du fait de la complexité des timbres.

Deuxième application pratique : la compression des fichiers d’enregistrement musicaux

De par ses capacités, l’oreille humaine ne peut percevoir des sons aigus dont la fréquence est supérieure à 15 000 Hz. Cela signifie que les signaux sonores sont porteurs d’informations inaudibles. La transformée de Fourier va nous permettre de retirer les fréquences inaudibles d’un signal sonore et de le reconstituer ( par une transformée de Fourier inverse) avec une taille moindre, sans pour autant que l’oreille humaine puisse se rendre compte de la différence. Le but principal étant de réduire au maximum la taille des fichiers audio de manières à en stocker un grand nombre sur les supports physiques et à les transmettre plus rapidement ( par exemple les fichier MP3).

La sinusoïdale de la note LA

sinusoïdale de LA.jpgOn remarque que la fréquence principale de cette note est 220 Hz, et qu’il existe d’autres harmoniques qui accompagnent ce fondamental, dont certaines sont inaudibles.

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