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Le nombre d'or

Introduction

Le nombre d'or est une relation qui existe entre les parties les plus grandes et les plus petites et l'ensemble d'un espace (par exemple le corps humain) composé de parties inégales qui le rend esthétique.

Définition mathématique :
Soit un segment [AC] et un point B plus proche de C que de A. Alors B sépare le segment selon le nombre d'or lorsque AB/BC = AC/AB, et alors le nombre d'or est la valeur de ces rapports.

Les artistes pour avoir un segment partagé selon le nombre d'or, n'ont qu'à diviser la longueur du segment dessiné ultérieurement par 1,618(03398874989) puis ils placent le point doré à la distance calculée. Mais cela n'est pas très pratique quand on l'utilise souvent, ils ont donc inventé une sorte de compas constitué de 2 branches fixées de telle manière que le point de fixage corresponde au point d'or(des branches). Ainsi en utilisant le théorème de Thalès, si on écarte deux des pointes sur un segment, les deux autres pointes correspondront au segment considéré (au premier segment), multiplié ou divisé par le nombre d'or.

Le nombre d'or dans les figures

Le rectangle d'or

Le rectangle d'or est un rectangle dont le rapport entre les côtés est 1,618 donc un côté est 1,618 fois plus grand que l'autre. (donc le calcul de longueur divisée par la largeur vaut 1,618). Ce rectangle est très fréquemment utilisé pour la plupart des formats courants comme pour les feuilles A4 (rapport 1,410 environ), la taille des écrans d'ordinateur (1,777 environ)... Et donc pour les peintures...

Mais il existe d'autres formes qui sont faites à partir du nombre d'or comme le triangle d'or, la spirale d'or (voir image ci dessous)... Ces formes dorés sont considérées comme parfaites et donc fréquemment utilisées dans la peinture (afin de situer les personnages). (voir l'exemple de la peinture de Velasquez qui utilise des triangles d'or).

sirale.png

Le nombre d'or dans l'arts

Le nombre d'or est utilisé dans de nombreuses formes d'art comme l'architecture , la peinture, photographie, le cinema mais aussi dans la bande dessinée.

(http://avec5sens.blogspot.com/2009/06/voici-un-vieux-dessin-anime-que-javais.html vidéo ou le nombre d'or ainsi que son utilisation dans l'architecture, est racontée aux enfants).

Le nombre d'or dans la bande dessinée

 

La bande dessinée est une oeuvre littéraire.

Dans ces deux vignettes issues de Tintin,écrit par Hergé, on remarque la fausse montre qui se situe sur un point d'or, et que le trait faisant l'angle entre les deux murs sépare horizontalement la vignette selon le nombre d'or.

herg.jpgherg2-1.jpg

Différents exemples

boti-2.pngCette œuvre illustre le poème de politien consacré au règne de Vénus. Elle représente une scène de la mythologie gréco-romaine. Comme en littérature, c'est un sujet récurrent : on a par exemple Les Métamorphoses d'Ovide, des poèmes latins qui reprennent l'histoire mythologique aussi.

Dans cette œuvre, on remarque la présence de Mercure, les trois grâces, Venus et Cupidon volant...

Botichelli a utilisé le nombre d'or : le format de l’œuvre encadre un triangle doré EB/BC vaut le nombre d'or et vaut aussi AF/AD. (on remarque aussi que les visages de 3 personnages sont alignés sur AF un des côtés d'un triangle, cela permet de mettre un équilibre au tableau).

 

Le format de ce tableau (ci-dessous)  l'adoration des Mages de Velasquez correspond au rectangle d'or, de plus le visage du Christ se situe sur un point d'or.

On remarque aussi que le thème de cette peinture est religieux, or la religion utlilise un livre : la Bible. Ainsi les artistes, en plus d'utiliser des mathématiques (avec le nombre d'or) pour leurs oeuvres, s'inspirent aussi souvent de textes littéraires ou religieux.

 velas.jpg

Pourquoi cette utilisation

Cela permet de mettre en relief, de valoriser les éléments principaux.

En effet il suffit de diviser l'espace que l'on a, en 9 parties inégales :(voir figure)

 

On trace tout d'abord deux droites horizontales parallèles entre elles (ici JL et IK) et à égale distance du bord de la feuille, c'est à dire la longueur du côté de la surface (ici AD) divisé par 0,618 (le nombre d'or), on trace ensuite deux droites verticales de la même façon.

Ces droites correspondent aux lignes fortes. Leurs points d'intersection forment des points forts (M,P,N,O).

 sche-1.png

Ils correspondent aux points vers lesquels notre regard va se poser instinctivement en premier, notre œil est attiré par ces points, ils permettent donc de mettre en valeur les objets qui se trouvent sur cet emplacement. Par exemple dans le cas d 'une bande dessiné,  l'élément perturbateur (comme dans la vignette issue de Tintin : la montre) ou encore le personnage principal.

On peut aussi faire des points dits secondaires en divisant les différents espaces de la même manière.



Grâce à cette règle d'or les éléments paraissent être à leur place. La composition sera donc harmonieuse, esthétique. D’où son autre nom les divines proportions par Léonard de Vinci.

Cela permet aussi de mettre en oeuvre des contradictions afin de choquer le spectateur, ou le lecteur s'il s'agit d'une bande dessinée, et d'extraire tous les éléments qui seraient superflus.

 

La composition d'une vignette doit être réfléchie et bien sûr tenir compte de la vision humaine avec la perspective. Cependant le nombre d'or et la symétrie sont également importants pour attirer au plus l’œil du lecteur et l'y maintenir, pour qu'il comprenne.

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